Let $T_1 = 1$, $T_2 = 2$, $T_3 = 4$, and $T_n = T_{n-1} + T_{n-2} + T_{n-3}$ for $n \geq 4$. Find $T_4, T_5, T_6, T_7, T_8$.                                                                                                                                                                                                                                                  [Page No. 180]

Given:
$$T_1 = 1, T_2 = 2, T_3 = 4$$

$$\text{and} \quad T_n = T_{n-1} + T_{n-2} + T_{n-3} \quad (n \geq 4)$$

$$\text{Now, } T_4 = T_3 + T_2 + T_1 = 4 + 2 + 1 = 7$$

$$T_5 = T_4 + T_3 + T_2 = 7 + 4 + 2 = 13$$

$$T_6 = T_5 + T_4 + T_3 = 13 + 7 + 4 = 24$$

$$T_7 = T_6 + T_5 + T_4 = 24 + 13 + 7 = 44$$

$$T_8 = T_7 + T_6 + T_5 = 44 + 24 + 13 = 81$$

Therefore, $T_4 = 7, T_5 = 13, T_6 = 24, T_7 = 44, T_8 = 81$.